ゆっくり読んでください …

http://www.spoj.com/problems/TFSETS/

Brief description:

求有多少 {1..n} 的子集，滿足若 x 在該子集中，則 2x 和 3x 不在該子集中。（n ≤ 100000）

ゆっくり読んでください …

http://www.spoj.com/problems/LPERMUT/

Brief description:

給出一個序列，求最大的 mx，使得存在一個長度為 mx 的連續子序列，使其恰好為 1..mx 的一個排列。

Analysis:

好題。。。Vijos1381 數據太弱，正解應是 O(n) 。

盡量避免使用數據結構。。。我們需要充分利用排列的性質。。。
區間 [l, r] 恰好是 1..len （len = r-l+1）的排列的充分必要條件是：

• [l, r] 區間的數兩兩不同。
• s[r]-s[l+1] = 1+2+…+len。。。

為了確保區間中的數字兩兩不同。。。我們設 l[i] 為 i 向左最長可以延伸的距離。。（邊界設 l[0] = 0, l[n+1] = n+1。。）
。。那麼有 l[i] = max(l[i], p[a[i]]+1)。。。（p[a[i]] 是上一個 a[i] 的位置。。。（也可以用 two point 得到這個東西。。。。

void upd(int l, int r, int len){
    if (len < ans) return;
    if (::l[r] <= l && (s[r]-s[l-1])*2 == (1+len)*len) ans = len;
}

。序列被 1 分割成了一些小的區間。。（不能包含兩個相同的 1。。。）。。

____ 1 ____ 1 _________ 1 _____

我們枚舉每個 1.。。討論區間中最大的數字 mx 出現在 1 的左邊還是右邊。。對稱處理。。
。。考慮左邊。。

        for (int j=i-1,mx=1;l[i]<=j;--j){
            checkMax(mx, a[j]);
            upd(j,j+mx-1,mx);
        }

由於 upd() 過程是 O(1) 的。。所以整個演算法是 O(n) 的。。。

//}/* .................................................................................................................................. */

const int N = int(1e5) + 9;

int a[N], s[N], l[N], p[N], n, ans;

void upd(int l, int r, int len){
    if (len < ans) return;
    if (::l[r] <= l && (s[r]-s[l-1])*2 == (1+len)*len) ans = len;
}

int main(){

#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif

    REP_1_C(i, RD(n)) s[i] = s[i-1] + RD(a[i]);

    RST(p); l[0] = 0; REP_1(i, n){
        l[i] = max(l[i-1], p[a[i]]+1); p[a[i]] = i;
        //cout << l[i] << " ";
    }
    l[n+1] = n+1;

    //puts("");

    REP_1(i, n) if (a[i] == 1){

        upd(i, i, 1);

        for (int j=i-1,mx=1;l[i]<=j;--j){
            checkMax(mx, a[j]);
            upd(j,j+mx-1,mx);
        }

        for (int j=i+1,mx=1;l[j]<=i;++j){
            checkMax(mx, a[j]);
            upd(j-mx+1,j,mx);
        }
    }

    OT(ans);
}

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Brief description:

…. 維護一個數列。。支持以下兩個操作。。。
。。。詢問區間和。
。。。以 c 為中心建一個寬度為 w 。高為 (w+1)/2 的等邊三角形（w 為奇數）。。。
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