[CTSC2008]图腾totem

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Case Time Limit:4000MS

Description

在完成了古越州圆盘密码的研究之后，考古学家小布来到了南美大陆的西部。相传很久以前在这片土地上生活着两个部落，一个部落崇拜闪电，另一个部落崇拜高 山，他们分别用闪电和山峰的形状作为各自部落的图腾。
小布的团队在山洞里发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。小布认为这幅壁画所包 含的信息仅与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1, y1) , (2, y2), …, (n, yn)，其中y1~yn是1~N的一个排列。
小布的团队打算研究在这幅壁画中包含着多少个图腾，其中闪电图腾的定义图示如下（图腾的形式只与4个纵坐标值的相对大小排列顺序有关）：

崇拜高山的部落有两个氏族，因而山峰图腾有如下两种形式，左边为A类，右边为B类（同样，图腾的形式也都只与4个纵坐标值的大小排列顺序有关）：

小布的团队希望知道，这N个点中两个部落图腾数目的差值。因此在本题中，你需要帮助小布的团队编写一个程序，计算闪电图腾数目减去山峰图腾数目的 值，由于该值可能绝对值较大，本题中只需输出该值对16777216的余数（注意余数必为正值，例如-1对16777216的余数为16777215）。

Input

第一行包含一个整数N，为点的数目。
接下来一行包含N个整数，分别为y1, y2, …, yn。保证y1, y2, …, yn是1~N的一个排列。

Output

仅包含一个数，表示闪电图腾数目与山峰图腾数目的差值对16777216的余数。

Sample Input

【样例输入一】
5
1 5 3 2 4
【样例输入二】
4
1 2 4 3

Sample Output

【样例输出一】
0

【样例输出二】
16777215

Hint

样例一中共有1个闪电图腾（1324）和1个B类山峰图腾（1532）。
样例二中仅有一个A类山峰图腾（1243），故差值为-1，答案为16777215。
【数据规模】
对于10%的数据，N ≤ 600；
对于40%的数据，N ≤ 5000；
对于100%的数据，N ≤ 200000。

Source

哇咔咔。。居然让我A掉了这题。。。
先谢国家。。
再谢gyz神牛和nzk神牛。。。
设f(xxxx)表示排序xxx出现的数量。。
那么我们要求的是f(1324)-f(1243)-f(1432)
注意到f(1243)=f(12xx)-f(1234)。。这两个都很好求。。所以1243解决了。。
但其他两个几乎不可做啊。。题目既然让我们相减，这两个式子必然是有所关联的。。
f(1324)-f(1432)
我们尝试着在两边都+上一个f。。
(f(1324)+f(1423))-(f(1432)+f(1423))
=
f(1x2x)-f(14xx)
这两个都是线段树可做的。。所以问题就解决了。。。
1x2x的做法是把所有数字从小到大加入序列。。
当加入数字x的时候，没有加入的就是空白，它一定比x大
对每个数字维护它后面的空白数量。
然后维护子段和。。
考虑当前加入的数字为2就差不多了。。

14xx的做法来自nzk
吧所有数字从左到右加入按大小组成的序列。。。
那么考虑当前的数字为4.。那么xx必然是它和1之间的空白。。
那么维护每个数字后面的空白数量，的空白的数量的平方
并对这两个进行子段和的维护。。。。
就差不多了囧。。。
代码见网盘。。