[SCOI2005]最大子矩阵

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Case Time Limit:1000MS

Description

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

Input

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

Output

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

Sample Output

Source
这个明显要DP，一维的太水就不说了。
二维的话，首先预处理出子矩阵的和比较方便。
设Dp(i,a1,a2)为i个矩形，第1列1..a1，第二列1..a2的最大价值，
那么如果第一列的a1不放的话，是Dp(i,a1-1,a2)。。。
如果第二列的a2不放的话，是Dp(i,a1,a2-1)。。。
如果放的话枚举上一个状态是O（n）的。
然后只有在a1==a2的时候才枚举宽度为2的矩阵的情况就可以了。。
不过细节很要紧，我WA了半天，这样下去怎么行啊。比赛考到的话肯定悲剧的囧。。
Code：

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=100+10,maxk=10+1,inf=~0U>>2;int n,m,k;//solve 1inline void Renew(int&x,int c){ x=max(x,c);}void Solve1(){ int Dp[maxk][maxn]={0}; int A[maxn]={0}; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>A[i],A[i]+=A[i-1]; for(int i=1;i<=k;i++) { for(int j=0;j<=n;j++) { int&x=Dp[i][j];x=-inf; if(j)x=Dp[i][j-1]; for(int o=0;o<j;o++) { Renew(x,Dp[i-1][o]+A[j]-A[o]); } } } cout<<Dp[k][n]<<endl;}//solve 2void Solve2(){ int Dp[maxk][maxn][maxn]={0}; int A[2][maxn]={0},S[maxn]={0}; for(int j=1;j<=n;j++) for(int i=0;i<2;i++) cin>>A[i][j],S[j]+=A[i][j],A[i][j]+=A[i][j-1]; for(int j=1;j<=n;j++) S[j]+=S[j-1]; for(int i=1;i<=k;i++) for(int a1=0;a1<=n;a1++) for(int a2=0;a2<=n;a2++) { int&x=Dp[i][a1][a2];x=-inf; if(a1) { Renew(x,Dp[i][a1-1][a2]); for(int o=0;o<a1;o++) Renew(x,Dp[i-1][o][a2]+A[0][a1]-A[0][o]); } if(a2) { Renew(x,Dp[i][a1][a2-1]); for(int o=0;o<a2;o++) Renew(x,Dp[i-1][a1][o]+A[1][a2]-A[1][o]); } if(a1==a2) { for(int o=0;o<a1;o++) Renew(x,Dp[i-1][o][o]+S[a1]-S[o]); } } cout<<Dp[k][n][n]<<endl;}int main(){ //freopen("in","r",stdin); cin>>n>>m>>k; if(m==1)Solve1(); else Solve2();}93 2 21 -32 3-2 3