[SHOI2008]汉诺塔

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Description

汉诺塔由三根柱子（分别用A B C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。

对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果 移动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最 上面的那个盘子移到柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。
有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和 CB）赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子：
（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；
（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移动的那个盘子。
可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

输入有两行。第一行为一个整数n（1≤n≤30），代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符，代表六种操作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。 每种操作都由一个空格隔开。

Output

只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

Source
这题很有意思。。
首先如果n<=3的话可以暴力模拟。。
然后可以证明这个一定满足Fn=Fn-1*a+b
所以可以算出a和b之后。。推出Fn。

#include <vector>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <set>
#include <map>
#include <cstring>
#include <time.h>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define pb push_back
#define Debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl;
#define For(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define tr(e,x) for(typeof(x.begin()) e=x.begin();e!=x.end();e++)
#define printTime cout<<"Time:"<<pre-clock()<<endl;pre=clock();
const int inf=~0U>>1;
using namespace std;
typedef long long ll;
int Moves[6][2],n;
void init()
{
cin>>n;
char a;
rep(i,6)
{
scanf(" ");
rep(j,2)cin>>a,Moves[i][j]=a-‘A’;
}
}
int Stupid_Cal(int n)
{
vector<int> Stack[3];
for(int i=n;i>=1;i–)Stack[0].pb(i);
int last=0;
for(int num=0;;)
{
if(Stack[1].size()==n||Stack[2].size()==n)
return num;
rep(i,6)
{
int from=Moves[i][0],to=Moves[i][1];
if(Stack[from].size()&&Stack[from].back()!=last)
if(Stack[to].size()==0||Stack[from].back()<Stack[to].back())
{
last=Stack[from].back();
Stack[from].pop_back();
Stack[to].pb(last);
num++;
break;
}
}
}
}
void Solve()
{
if(n<=3){cout<<Stupid_Cal(n)<<endl;return;}
int a2=Stupid_Cal(2),a3=Stupid_Cal(3);
int a=a3/a2,b=a3-a*a2;
ll ans=a3;
for(int i=4;i<=n;i++)
ans=ans*a+b;
cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
//freopen("in","r",stdin);
init();
Solve();
}