[JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这 个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。
接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一 模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

数据规模：
对于40%的数据，1<=n<=3
对于100%的数据，1<=n<=10
提示：给出两个定义：
1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

Source
额。。曾经我非常执着的一定要用模拟退火A这个题目。。
没成功过。。。今天看到这个没过觉得很碍眼。。于是写
了个解方程囧。。。。
额。。实际上这个题目只要在N+1个点中每相邻两个点间
做个平分线。。那么很显然球心就是N个平分线的交点，
这个解方程就OK了瀑布汗。。。
Code：
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <set>
#include <map>
#include <cstring>
#include <time.h>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
const int inf=~0U>>1,maxn=10;
using namespace std;
double L[maxn+1][maxn];
double A[maxn][maxn+1];
int n;
inline double sqr(double x)
{
return x*x;
}
void Init()
{
cin>>n;
rep(i,n+1)
rep(j,n)cin>>L[i][j];
rep(i,n)
{
double*Line=A[i];
double*a=L[i],*b=L[i+1];
Line[n]=0;
rep(j,n)Line[n]+=sqr(a[j])-sqr(b[j]),Line[j]=2*(a[j]-b[j]);
}
}
void Solve()
{
rep(i,n)
{
double t=A[i][i];
rep(j,n+1)A[i][j]/=t;
rep(j,n)if(j!=i)
{
double r=A[j][i];
rep(k,n+1)A[j][k]-=r*A[i][k];
}
}
rep(i,n)printf("%0.3lf ",A[i][n]);
}
int main()
{
//freopen("in","r",stdin);
Init();
Solve();
}

本高亮代码使用codeHl生成，